W teorii mnogości , liczność odnosi się do liczby elementów w zestawie . Liczność jest na tyle prosty, aby określić, kiedy mamy do czynienia z zestawem ze skończonej liczby elementów . Liczności jaj w kilkunastu jest 12.liczności tygodni w roku jest 52. Relacja staje sięnieco trudniejsze do określenia, kiedyzestaw ma nieskończone elementy, takie jak zbiór liczb rzeczywistych i zbioru liczb całkowitych . Instrukcje
1
Porównaj liczność liczb do liczności liczb rzeczywistych . Matematyki zostało ustalone, żezbiór liczb jest przeliczalnie nieskończone gdyzbiór liczb rzeczywistych jest przeliczalnie nieskończony. Oznacza to, że oba zestawy są nieskończone , alezestaw liczb jest przeliczalnie nieskończone , gdy to nie jest możliwe, aby policzyć wszystkie liczby w zbiorze liczb rzeczywistych .
2
zobacz Cantora diagonalizacja Argument zrozumieć różnica pomiędzy countability zestawu liczb i zbioru liczb rzeczywistych . Kantor jego argument oparty na pierwszych numerów wizualizacji pisemnych w siatce . Zamiast liczyć wszystkie numery , numery wzdłuż każdej przekątnej liczono . W ten sposób Cantor był w stanie wykazać , że niektóre zestawy są bardziej nieskończony niż inni , co oznacza, że niektóre nieskończone mają wyższy liczność niż inne. W tym przypadku ,zestaw liczb rzeczywistych liczność większą niż zestaw liczb . W rzeczywistościzbiór liczb rzeczywistych między 0 a 1 ma wyższy liczność niż cały zestaw liczb
3
Napisz liczność wszystkich liczb naturalnych jako Aleph wartości null – . Czyli Napisać Aleph , pierwszej litery alfabetu hebrajskiego , z podzbiorem 0. symbol ten jest również nazywany alef zero . Tak jak używać symbolu dla oznaczenia krawędzi nieskończoności , Aleph wartość null jest używany do reprezentowania nieskończenie dużą liczbę, która jestliczności wszystkich liczb naturalnych .
4
Napisz liczność zbioru liczb rzeczywistych jako c małe . Ponieważ już wiemy , że nie jestkorespondencja 1 do 1 z Aleph null – nieskończona liczba , która reprezentuje wszystkie liczby całkowite – wiemy, żezbiór liczb rzeczywistych nie może być Aleph zerowy. Technicznie liczba jest Alef jeden napisany jako Alef z podzbioru jeden. Dla uproszczenia , w tej sytuacji jest reprezentowany przez małe litery C. Podobnie jak z Aleph zerowej i symbolu nieskończoności , symbol ten oznacza nieskończenie wielu .